Aleksej je student Fakulteta dramskih umjetnosti i član Jugoslovenskog dramskog pozorišta. Iako je mlad, iza sebe već ima brojne uloge u popularnim serijama kao što su Žigosani u reketu, Sjenke nad Balkanom i Južni vjetar.
Njegov talenat i ozbiljan pristup glumi bili su prepoznati i od strane njegovog oca Dragana, koji mu je povjerio ulogu u seriji Sjenke nad Balkanom. Dragan je istakao da je Aleksej bio ozbiljan u svojoj namjeri da postane glumac i da je njegova izvedba bila odlična, čak i u izazovnim scenama.
– Kad je Dejan Stojiljković izmislio taj lik boksera, rekao sam mu da moramo da nađemo dobrog mladog glumca, a on i Boban Jevtić su predložili da uzmem Alekseja. Kad smo pisali tu ulogu, počeo sam da ga testiram koliko je ozbiljan u svojoj namjeri da upiše glumu. Vidio sam da je ozbiljan i rekao sam da ću mu dati ulogu da vidim koliko može. On se razvio dobro. Bilo mi je nezgodno što sam morao sinu da režiram. Nisam znao da li da ga gledam kao sina ili glumca. Dobro je uradio. Vidio sam da može da se bavi tim poslom. Bio mi je to test i nisam znao da će onako da se završi – rekao je Dragan Bjelogrlić jednom prilikom o sinovljevoj ulozi u “Sjenkama nad Balknanom.
